Due campioni sono dipendenti quando i punteggi dei due gruppi sono collegati in qualche modo.
Ad es. lo stesso gruppo e' stato testato due volte sulla stessa variabile e ci interessa misurare il cambiamento tra prima e dopo.
( in excel e' possibile effettuare la stessa cosa selezionando da analisi dati,
Test t: due campioni accoppiati per medie ( vedi dopo il risultato con excel ) )
Se N e' il numero di soggetti valutati due volte
Se D e' la differenza pre test post test della variabile testata
sommatoria D
t = -----------------------------------
radice( ( sommatoria dei quadrati delle D - sommatoria D al quadrato / ) N -1 )
il valore t andra' confrontato sulla tavola di Student ai gradi di liberta' N - 1
Esempio:
Soggetti danzatori, si valutano, gli stessi soggetti prima e dopo allenamento, e si misura la differenza in cm nel salto in alto, dopo averli allenati a effettuare esercizi di potenziamento al salto.
Si puo' fare il calcolo con Excel utilizzando il:
Test t: due campioni accoppiati per medie
differenze in cm diff. al quadrato
4 16.000
6 36.000
2 4.000
2 4.000
0 0.000
4 16.000
2 4.000
1 1.000
6 36.000
5 25.000
32 142.000
Totale sogg. = 10
Media pre allenamento = 16.5
Media post allenamento = 19.7
differenza media = 3.200
32
t = ----------------------------------- -----------------------------------
radice [ ( ( 10 * 142.000 ) - ( 32 alla seconda ) ) / 10 -1 ]
32
t = ----------------------------------- -----------------------------------
radice( [ ( 1420.000 ) - ( 1024.000 ) ] / 9 )
32
t = -----------------------------------
radice( [ 396.000 ] / 9 )
32
t = ----------------------------------- = 4.824
6.633
Gradi di liberta' = 9
Ora basta verificare il t nella tabella per i 9 gradi di liberta'
Otteniamo una p < di 0.05
In questo caso l'allenamento produce un effetto notevole sulla abilita' di salto
E questo che segue e' il risultato con excel
( Test t: due campioni accoppiati per medie ):
-----------------------------------
Variabile 1 Variabile 2
Media 16, 5 19, 7
Varianza 9, 166667 9, 788889
Osservazioni 10 10
Correlazione di Pearson 0 , 768292
Differenza ipotizzata per le medie 0
gdl 9
Stat t -4 , 82418
P( T<=t ) una coda 0, 000471
t critico una coda 1, 833114
P( T<=t ) due code 0 , 000941 ( probabilita' a due code )
t critico due code 2, 262159
Da questi dati osserviamo che la media dopo test e' meglio della pretest perche' il
t(9) = 4.83 cioe' p < 0.05
SI PUO' RIGETTARE L' IPOTESI NULLA e dire che il training
produce un vero aumento di 3.2 cm nel salto
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Non possiamo calcolare l'Omega quadro come per l' errore standard della diff.
ma possiamo valutare la grandezza dell'effetto dividendo il guadagno medio per la media pretest e moltiplicare per 100
3.200
% guadagno = ---------- = 19.394 %
16.5
Possiamo dire che il guadagno con l'allenamento e' del 20 %
Possiamo stimare anche l'effect size con la relativa formula mettendo al numeratore la differenza tra media posttest e media pretest, vedi errore standard della diff.
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